再论贝叶斯公式

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再论贝叶斯公式

　　在之前的文章( 贝叶斯方法及其应用(1)）中我们谈到了贝叶斯公式，也提到了后验概率 = 先验概率*标准相似度。

　　那么对于贝叶斯公式P(A│B)=P(A∩B)/P(B) =P(A)(P(B|A))/P(B) ，之前提到如果”可能性函数”P(B|A)/P(B)>1，意味着”先验概率”被增强，事件A的发生的可能性变大；如果”可能性函数”=1，意味着B事件无助于判断事件A的可能性；如果”可能性函数”<1，意味着”先验概率”被削弱，事件A的可能性变小。
　　这其中包含怎样的事实含义呢？

　　我们还是来看之前的例子：
　　现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问这个红球是来自容器 A 的概率是多少?

　　OK，我们要求P（A│红），根据贝叶斯公式有：
　　P(A│红) = P(A) P(红│A)/P(红)
　　那么根据全概率公式有：P(红) = P(A)P(红│A) + P(B)P(红│B)
　　那么对于标准相似度
　　P(红│A)/P(红) = 1/(P(A)+P(B)*P(红│B)/P(红│A)) = 1/(1+P(B)(P(红│B)/P(红│A)-1))
　　由此知道，当P(红│B) > P(红│A)，对先验概率减弱，反之加强。

　　这显然符合我们的思维，那就是如果A容器里红球比例高，现在摸到红球，显然是对摸A概率加强。

　　上述过程也体现了一种分类的思想，根据隐状态（红球白球），归类为A类、B类。

　　再举一个例子：
　　小明出去找同学疯玩了一下午，晚上回到家，妈妈问小明哪去了，小明说”到同学家去学习了”，妈妈不太相信，小明掏出以前写的作文说“娘亲，这是我今天写的作文，妈妈说“恩，不错，去吃饭吧”
　　这就是生活中的贝叶斯公式思想，套用上面的公式就是小明出去学习写了篇作文的概率大于小明出去玩写了篇作文的概率，所以增强了小明今天学习的可信度，所以小明利用贝叶斯公式的思想成功骗过妈妈（这样做，不好啦~，想玩可以说嘛）