【渝粤教育】国家开放大学2018年春季 7404

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【渝粤教育】国家开放大学2018年春季 7404

科目编号：7404 座位号
2017-2018学年度第二学期期末考试
数学建模 试题
2018年 7 月

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）

1．一个学生的学习成绩与其知识基础雄厚度、周边环境的恶劣度、努力程度三者的关系可以用模型 来表达。
2．有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数（次/秒）、鱼身的长度和它的速度的关系式为 。
3．已知行星的质量与它的密度和它的半径立方成正比．若某行星的直径是地球直径的倍，且它的平均密度是地球的倍，则此行星质量是地球的 倍。
4．人口增长问题的罗捷斯蒂克模型时，假设人口增长率是人口数量的递减函数，若最大人口数量记作为简化模型，采用的递减函数是 。
5．设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，时刻产品量为，则= 。

分析判断解释（本大题共5小题，每小题7分，共计35分）

1.中国的大学布局是否合理？这个问题引起了人们的关注．为了研究这个问题，人们认为有必要建立其数学模型给予分析，这个问题的建模要考虑许多的因素，那么你认为应该考虑哪些因素？至少列举出5条。

2. 我们时常看到教学楼内、食堂和宿舍楼内的长流水现象，这自然是极大的浪费. 为了建设节约型学校，需要你对节水问题给予解决. 那么你将考虑哪些相关因素？试至少给出5个。

3.我们经常看到教室里几十盏灯全部亮着，而学生只有两三个，这自然是极大的浪费．为了建设节约型学校，需要你对教学楼的用电问题给予解决．那么你将考虑哪些相关因素？试至少给出5个。

4.一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”．交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。那么“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。

5.要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种。

三、计算题（本大题共2小题，每小题20分，共计40分）

1. 求解决策变量带有上下界的线性规划模型:

并说明：（1）若约束条件右端项表示资源，那么资源的利用情况怎样？（2）最优解是否有选择的余地。

2．某运输公司要将某种物资从总站A运往终点站，可以选择经过6个中间站、，从A到的路长依次为3、8、7；从到的路长为4、3；从到的路长为2、8、4；从到的路长为7、6；从、、到的路长依次为12、 13和8，试利用图模型协助公司制定一个总运输费用最少的运输路线，并求出最小运费。